el uso apropiado de cifras significativas, con  los cálcu­los correctos, darán resultados numéricos exactos. Sin embargo, para que las respuestas tengan sentido deberán ser expresadas en las unidades correctas. El procedimiento que se utilizará para resolver problemas de química que incluyan conversión de unidades se denomina método del factor unitario o análisis dimensional. Esta técnica sencilla re­quiere poca memorización y se basa en la relación que existe entre diferentes unidades que expresan la misma cantidad física.

Se sabe, por ejemplo, que la unidad monetaria "euro" es diferente de la unidad "centavo". Sin embargo, se dice que un euro es equivalente a 100 centavos por­que ambos representan la misma cantidad de dinero. Esta equivalencia se puede expre­sar así:

1 euro =100 centavos

Dado que un euro es igual a 100 centavos, se infiere que su relación es igual a 1; es decir,

1 euro/100 centavos

Esta relación se puede leer como 1 euro por cada 100 centavos.

La fracción se denomina factor unitario (igual a 1) porque el numerador y el denominador describen la misma cantidad de dinero.

La relación también se podría haber escrito como 100 centavos por un euro:

100 centavos/1 euro

Esta fracción también es un factor unitario. Como puede verse, el recíproco de cualquier factor unitario también es un factor unitario.

La utilidad de los factores unitarios es que permiten efectuar conversiones entre diferentes unidades que miden la misma cantidad. Suponga que se desea convertir 2.46 euros a centavos. Este problema se puede expre­sar como:

X centavos = 2.46 dólares

Puesto que ésta es una conversión de euros a centavos, se elige el factor unitario que tiene la unidad "euro" en el denominador (para cancelar los "euros" en 2.46 dólares)

Considere ahora la conversión de 57.8 metros a centímetros. Este problema se pue­de expresar como

X cm = 57.8 m

Por definición, 1 cm = 1 X 10^-2 m

Debido a que se están convirtiendo "m" a "cm", se elige el factor unitario que tiene metros en el denominador,

y se escribe la conversión como

Observe que se emplea la notación científica para indicar que la respuesta tiene tres cifras significativas. El factor unitario 1 cm/1 X 10^-2 m contiene números exactos; por ello, no afecta el número de cifras significativas.

En el método del factor unitario, las unidades se mantienen en todo el proceso del cálculo; por tanto, si la ecuación se establece en forma correcta, todas las unidades se cancelan excepto la deseada. Si no es así, entonces debe haberse cometido un error en alguna parte, que, por lo general, se identifica al revisar la solución.

Adición y sustracción:

Para sumar o restar usando la notación científica, primero se escribe cada cantidad, es decir N₁y N₂, con el mismo exponente n. Luego se combinan los valores N₁ y N₂ ; los exponentes permanecen igual.

Considere los siguientes ejemplos:

(7.4 x 10³) + (2.1 x 10³) = 9.5 x 10³

(4.31 x 10⁴) + (3.9 x 10³) = (4.31 x 10⁴) + (0.39 x 10⁴)

= 4.70 x 10⁴

(2.22 x 10^-2) – (4.10 x 10^-3) = (2.22 x 10^-2) – (0.41 x 10^-2)

= 1.81 x 10^-2

Multiplicación y División:

Para multiplicar números expresados en notación científica, se multiplican los números N₁ y N₂ como se acostumbra, pero los exponentes n se suman. Para dividir cantidades en notación científica, los números N₁ y N₂ se dividen y los exponentes se restan.

Los si­guientes ejemplos muestran cómo se efectúan estas operaciones:

Es frecuente que los químicos trabajen con números que son demasiado grandes o ex­tremadamente pequeños. Por ejemplo, en 1 g del elemento hidrógeno hay aproximada­mente

602 200 000 000 000 000 000 000

átomos de hidrógeno. Cada átomo de hidrógeno tiene una masa de apenas

0.00000000000000000000000166 g

El manejo de estos números es engorroso y es fácil que se cometan errores cuando se utilizan en los cálculos. Considere la siguiente multiplicación:

0.0000000056 X 0.00000000048 = 0.000000000000000002688

Sería fácil olvidar un cero o agregar uno más después del punto decimal. Por esta razón, para manejar cantidades muy grandes o muy pequeñas, se utiliza la llamada notación científica. Sin importar su magnitud, todos los números se pueden expresar en la forma

NX 10ⁿ

donde N es un número entre 1 y 10 y n, el exponente, puede ser un número entero positivo o negativo. Se dice que cualquier número expresado en esa forma está escrito en notación científica.

Suponga que se pide expresar un determinado número en notación científica. Bási­camente, la tarea es encontrar el valor de n. Se cuenta el número de lugares que se debe mover el punto decimal para tener el número N (que está entre 1 y 10). Si el punto decimal se mueve hacia la izquierda, entonces n es un entero positivo, si se mueve a la derecha, n es un entero negativo. Los siguientes ejemplos ilustran el empleo de la nota­ción científica:

• *Exprese 568.762 en notación científica:

568.762 = 5.68762 X 10²

Observe que el punto decimal se ha movido dos lugares hacia la izquierda, por lo que n = 2.

• * Exprese 0.00000772 en notación científica:

0.00000772 = 7.72 X 10^-6

Aquí, el punto decimal se ha movido seis lugares hacia la derecha, entonces n = -6.

Es importante tener en cuenta los siguientes dos hechos. Primero, n = 0 se utiliza para los números que no se expresan en notación científica; por ejemplo, 74.6 X 10° (n 10) equivale a 74.6. Segundo, en la práctica se omite el exponente cuando n = 1. Por tanto, la notación científica para 74.6 es 7.46 X 10 y no 7.46 X 10¹.

Al igual que las operaciones aritméticas, la notación científica tiene sus operaciones y estas son:

operaciones notación científica