Láser es un acrónimo de amplificación de la luz por emisión estimulada de la radiación. Es un tipo especial de emisión que incluye átomos y moléculas. A raíz de su descubrimiento en 1960, el láser se ha utilizado en muchos sistemas diseñados para funcionar en estado sólido, líquido y gaseoso. Estos sistemas emiten radia­ción con longitudes de onda que van desde el infrarro­jo, pasando por el visible hasta el ultravioleta. Sin duda, la creación del láser ha revolucionado la ciencia, la medicina y la tecnología.

El láser de rubí fue el primero que se conoció.

El rubí es un mineral rojo intenso que contiene corindón, Al₂O₃ en el que se ha reemplazado parte de los iones Al3+ por iones Cr3+. Los átomos de cromo se excitan a un mayor nivel de energía utilizando una lámpara de destello. Dado que los átomos excitados son inestables, en un instante dado algunos de ellos regresan al esta­do fundamental emitiendo un fotón en la región roja del espectro. El fotón rebota varias veces hacia adelan­te y hacia atrás entre los espejos situados en los extremos del tubo de láser. El fotón puede estimular la emisión de fotones de exactamente la misma longitud dé onda de otros átomos de cromo excitados; estos fotones, a su vez, estimulan la emisión de más fotones, y así sucesivamente. Como las ondas de luz están en fase —esto es, sus máximos y mínimos coinciden— los fotones se refuerzan mutuamente y aumenta su potencia con cada paso entre los espejos. Uno de los espejos refleja sólo en forma parcial, de manera que cuando la luz alcanza determinada intensidad emerge del espejo como un rayo láser. Según el modo de operación, la luz láser se emite en pulsos (como en el rayo láser de rubí) o bien en ondas continuas.

La luz láser tiene tres propiedades características: es intensa, tiene longitudes de onda precisas y, por lo mismo, se conoce su energía, además es coherente; esto último significa que todas las ondas de luz están en fase. Debido a su gran intensidad y facilidad de enfoque, los láser tienen muchas aplicaciones: son útiles en cirugía ocular, pueden taladrar agujeros y soldar metales y llevar a cabo una fusión nuclear. Por ser altamente direccionales y tener longitudes de onda precisas son también muy valiosos en telecomunicaciones. Los láser también se utilizan para separar isótopos, en holografia (fotografía tridimensional), en discos compactos, y aun para leer los códigos de barras de los productos en los supermercados. Los láser son una herramienta valiosa en las técnicas espectroscópicas para investigar las propiedades moleculares de muchos procesos químicos y biológicos, y cada vez se utilizan más para examinar con detalle las reacciones químicas

Ejemplo naturaleza dual del electron

Los físicos quedaron fascinados pero intrigados con la teoría de Bohr. Cuestionaban por qué las energías del electrón de hidrógeno eran cuantizadas. Parafraseando este argumento de manera más concreta, ¿por qué el electrón en el átomo de Bohr está circunscrito a girar en órbitas alrededor del núcleo a distancias fijas? Durante una década, nadie tuvo una explicación lógica, ni siquiera el mismo Bohr. En 1924, Louis de Broglie dio la solución a este enigma. De Broglie razonó que si las ondas luminosas se comportan ano una corriente de partículas (fotones), tal vez las partículas como los electrones tengan propiedades ondulatorias. De acuerdo con De Broglie, un electrón enlazado al núcleo se comporta como una onda estacionaria.

Una de estas ondas puede ser generada. por ejemplo, al pulsar una cuerda de una guitarra. Las ondas se clasifican como estáticas o estacionarias porque no se desplazan a lo largo de la cuerda. Algunos puntos de la cuerda, llamados nodos, no se mueven en absoluto, es decir, la amplitud de la onda en estos puntos es cero. En cada extremo hay un nodo, y entre ellos puede haber varios nodos. Cuanto mayor es la frecuencia de vibración, menor es la longitud de onda de la onda estacionaria y mayor es el número de nodos. Como se muestra en la figura , sólo puede haber ciertas longitudes de onda en cualesquiera de los movi­mientos permitidos de la cuerda.

Louis Víctor Pierre Raymond Duc de Broglie (1892-1977). Físico francés, miembro de una noble y antigua familia francesa que tenía título de príncipe. En su disertación doctoral propuso que la materia y la radiación tenían propiedades de onda y de partícula. Por este trabajo recibió el Premio Nobel de Física en 1929.

El argumento de De Broglie era que si el electrón del átomo de hidrógeno se comporta como una onda fija, su longitud debería ajustarse exactamente a la circunferencia de la órbita; de lo contrario, la onda se cancelaría parcialmente en cada órbita sucesiva. Con el tiempo, la amplitud de la onda se reduciría a cero y en consecuencia se anularía.

La relación entre la circunferencia de una órbita permitida (2pir) y la longitud de onda (?.) del electrón está dada por

donde r es el radio de la órbita, ? es la longitud de onda de la onda descrita por el electrón y n = 1, 2, 3,… Dado que n es un entero, r puede tener sólo ciertos valores cuando n aumenta desde 1 a 2, a 3 y así sucesivamente. Además, como la energía del electrón depende del tamaño de la órbita (o del valor de r), debe estar cuantizada.
Con este razonamiento, De Broglie llegó a la conclusión de que las ondas se com­portan como partículas, y éstas exhiben propiedades ondulatorias. Dedujo que las pro­piedades de partícula y de onda se relacionan por medio de la siguiente expresión

donde ?,m y u son la longitud de onda asociada a una partícula en movimiento, su masa y velocidad, respectivamente. En la ecuación queda implícito que una partícula en movimiento se trata como si fuera una onda, y esta última puede mostrar las propiedades de una partícula. Observe que el lado izquierdo de la ecuación expresa la propiedad de una onda, es decir, su longitud de onda, mientras que el lado derecho incluye a la masa, una propiedad característica de una partícula.

Ejemplo espectro emision del hidrogeno

En 1913, poco después de los descubrimientos de Planck y Einstein, el físico danés Niels Bohr dio a conocer una explicación teórica del espectro de emisión del átomo de hidrógeno. El tratamiento de Bohr es muy complejo y no se considera correcto en todos sus detalles. Por ello, aquí sólo se concentrará en los planteamientos importantes y en los resultados finales que explican la posición de las líneas espectrales.

Niels Henrik David Bohr (1885-1962). Físico danés y uno de los fundadores de la física moderna. Bohr se di Premio Nobel en Física en 1922, por su teoría que explicaba el espectro del átomo de hidrógeno.

Cuando Bohr abordó por primera vez este problema, los físicos ya sabían que los átomos estaban formados de electrones y protones. Consideraban al átomo como una unidad donde los electrones giraban alrededor del núcleo en órbitas circulares a gran velocidad. Este modelo resultaba atractivo porque semejaba el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Se suponía que en el átomo de hidrógeno, la atracción electrostática entre el protón positivo "solar" y el electrón negativo "planetario" empujaba al electrón hacia el interior, y que esta fuerza se contrarrestaba por la aceleración externa debida al movimiento circular del electrón.

El modelo del átomo de Bohr también incluía la idea de que los electrones se movían en órbitas circulares, pero imponía restricciones rigurosas: el único electrón del átomo de hidrógeno podía estar localizado sólo en ciertas órbitas. Dado que cada órbita tiene una energía particular, las energías asociadas al movimiento del electrón en las órbitas permitidas deberían tener un valor fijo, es decir, estar cuantizadas. Bohr suponía que la emisión de radiación por un átomo de hidrógeno energizado se debía a la caída del electrón desde una órbita de mayor energía a otra de menor energía, y esto originaba un cuanto de energía (un fotón) en forma de luz. Con argumentos fundamentados
en la interacción electrostática y en las leyes del movimiento de Newton, Bohr demostró que las energías que tiene el electrón en el átomo de hidrógeno están dadas por

donde Ru, la constante de Rydberg, tiene un valor de 2.18 X 10 ^ J. El número n, denominado número cuántico principal, es un entero que tiene valores de n = 1,2, 3,…

El signo negativo en la ecuación es una convención arbitraria para indicar que la energía del electrón en el átomo es menor que la energía del electrón libre, es decir, un electrón situado a distancia infinita del núcleo. A la energía de un electrón libre se le asigna un valor arbitrario de cero. Matemáticamente, esto significa que n tiene un valor infinito en la ecuación, de manera que Em = 0. Cuando el electrón se acerca más al núcleo (cuando n disminuye), aumenta el valor absoluto de En pero también se vuelve más negativo. En alcanza su valor más negativo cuando n— 1, y corresponde al estado energético más estable. Este estado se conoce como estado fundamental o nivel basal, y corresponde al estado de energía más bajo de un sistema (en este caso, un átomo). La estabilidad del electrón disminuye para n = 2, 3,… Cada uno de estos niveles es un estado excitado o nivel excitado, y tiene mayor energía que el estado fundamental. Se dice que un electrón de hidrógeno está en estado excitado cuando n es mayor que 1. En el modelo de Bohr, el radio de cada órbita circular depende de n2; de modo que cuando n aumenta desde 1 a 2 o 3, el radio de la órbita aumenta muy rápido. Por consiguiente, cuanto mayor es el estado excitado, el electrón se encuentra más lejos del núcleo (y éste lo retiene con menor fuerza).

La teoría de Bohr ayuda a explicar el espectro de líneas del átomo de hidrógeno. La energía radiante que absorbe el átomo hace que su electrón pase de un estado de energía más bajo (un menor valor de n) a otro estado de mayor energía (caracterizado por un valor mayor de n). Por el contrario, cuando el electrón se mueve desde un estado de mayor energía a otro de menor energía, se emite energía radiante en forma de un fotón. El movimiento cuantizado del electrón desde un estado de energía a otro, es análogo al que tiene una pelota de tenis en una escalera.

La pelota puede parar en cualquier peldaño, pero nunca entre éstos. El viaje de la pelota de un peldaño inferior a uno superior demanda energía, pero si pasa de un peldaño más alto a uno más bajo, el proceso libera energía. La cantidad de energía asociada a cada uno de estos cambios está determinada por la distancia que hay entre los peldaños inicial y final. De la misma manera, la cantidad de energía necesaria para mover un electrón en el átomo de Bohr depende de la diferencia de los niveles de energía entre los estados inicial y final.

Para aplicar la ecuación al proceso de emisión en un átomo de hidrógeno, suponga que el electrón está inicialmente en un estado excitado representado por el número cuántico principal n,. Durante la emisión de radiación, el electrón cae a un estado de energía más bajo caracterizado por el número cuántico principal n{ (los subíndices i y f expresan los estados inicial y final, respectivamente). Este estado de menor energía puede ser otro estado excitado o también el estado fundamental. La diferencia de energía entre los estados inicial y final es

Dado que esta transición lleva a la emisión de un fotón de frecuencia v y energía hv, se puede escribir

Cuando se emite un fotón, n¡ < nf. En consecuencia, el término entre paréntesis es nega­tivo y AE es negativo (la energía se pierde hacia los alrededores). Cuando se absorbe energía, n¡ < nf y el término entre paréntesis es positivo, también AE es ahora positivo. Cada línea del espectro de emisión del átomo de hidrógeno corresponde a una determinada transición en este átomo. Cuando se analizan muchos átomos de hidrógeno, se observan todas las transiciones posibles y, por consiguiente, las respectivas líneas espectrales. La brillantez de una línea del espectro depende del número de fotones emitidos que tengan la misma longitud de onda.

El espectro de emisión del hidrógeno abarca una amplia gama de longitudes de onda desde el infrarrojo hasta el ultravioleta. En la tabla se indican las series de transición para el espectro de este átomo que llevan el nombre de sus descubridores. La serie de Balmer fue más fácil de estudiar porque muchas de sus líneas caen en la región visible.

El esquema de la figura representa una sola transición. Sin embargo, se obtiene más información cuando las transiciones se expresan como en la figura . Cada línea horizontal representa un nivel de energía permitido para el electrón del átomo de hidrógeno; estos niveles se indican con su número cuántico principal.

El ejemplo muestra el empleo de la ecuación

Niveles de energía del átomo de hidrógeno y las distintas series de emisión. Cada nivel de energía corresponde a la energía asociada a un estado energético permitido en una órbita, tal como lo postuló Bohr, y se muestra en la figura para la serie de Balmer. Las líneas de emisión se indican siguiendo el esquema de la tabla

Desde el siglo XVII, época en que Newton demostró que la luz solar está formada de diversos componentes de color que al volver a combinarlos producen la luz blanca, los físicos y químicos ya habían estudiado las características de los espectros de emisión, es decir, los espectros continuos o de líneas de radiación emitida por las sustancias. Es posible observar un espectro de emisión de una sustancia al "energizar" una muestra de material mediante energía térmica o, bien, con alguna otra forma de energía (tal como una descarga eléctrica de alto voltaje si esa sustancia es gaseosa). Así, una barra de hierro calentada hasta el "rojo" o al "blanco" incandescentes, emite un resplandor característico recién sacado de la fuente de calentamiento. Este resplandor es la parte del espectro visible para el ojo humano. El calor de esta misma barra representa otra parte de su espectro de emisión: la región infrarroja. Los espectros de emisión de los sólidos calentados tienen una característica común con el espectro solar: ambos son continuos; esto es, todas las longitudes de onda de la luz visible están representadas en estos espectros

Por su parte, los espectros de emisión de los átomos en fase gaseosa no muestran una distribución continua de longitudes de onda del rojo al violeta; más bien, los átomos producen líneas brillantes en distintas partes del espectro visible. Estos espectros de líneas corresponden a la emisión de la luz sólo a ciertas longitudes de onda. La figura muestra un esquema de un tubo de descarga que se emplea para estudiar los espectros de emisión; en la figura se muestra el color que emiten los átomos de hidrógeno en un tubo de descarga.

Cada elemento tiene un espectro de emisión único. Las líneas características de un espectro atómico se emplean en el análisis químico para identificar átomos desconocidos, de la misma forma en que las huellas digitales sirven para identificar a una persona. Cuando las líneas del espectro de emisión de un elemento conocido coinciden exactamente con las líneas del espectro de emisión de una muestra desconocida, es posible establecer la identidad de esta muestra. Aunque ya se sabía que este procedimiento sería útil en el análisis químico, el origen de estas líneas se desconocía a principios del siglo XX. En la figura se muestran los espectros de emisión de algunos elementos.

 a) Dispositivo experimental para estudiar los espectros de emisión de átomos y moléculas. El gas que se analiza está contenido en un tubo de descarga que tiene dos electrodos. Cuando los electrones fluyen desde el electrodo negativo hacia el positivo, chocan con el gas. Con el tiempo, esta colisión hace que los átomos (o moléculas) emitan luz, la cual se separa en sus componentes mediante un prisma. Cada componente de color se enfoca en una posición definida, de acuerdo con su longitud de onda, dando lugar a una imagen colorida del colimador sobre la placa fotográfica. Las imágenes de color se denominan líneas espectrales,
b) Espectro de emisión de líneas de los átomos de hidrógeno.

En 1905, sólo cinco años después de que Planck presentara su teoría cuántica, Albert Einstein utilizó la teoría para resolver otro misterio en la física: el efecto fotoeléctrico, un fenómeno en el que los electrones son expulsados desde la superficie de ciertos metales que se han expuesto a la luz de al menos una determinada frecuencia mínima, y que se conoce como frecuencia umbral. El número de electrones liberados era proporcional a la intensidad (o brillantez) de la luz, mas no la energía de estos electrones.  No importaba qué tan intensa fuera la luz, los electrones no eran liberados cuando  la frecuencia no llegaba al umbral.

Albert Einstein (1879-1955). Físico estadunidense nacido en Alemania. Einstein es considerado por muchos como uno de los dos físicos más grandes que ha conocido el mundo (el otro es Isaac Newton). Los tres artículos que publicó en 1905 (sobre la relatividad especial, el movimiento browniano y el efecto fotoeléctrico), cuando tenía un empleo como ayudante técnico en la oficina de patentes en Berna, Suiza, influyeron profundamente en el desarrollo de la física. En 1921 recibió el Premio Nobel de Física por su explicación del efecto fotoeléctrico.

La teoría de la luz no podía explicar el efecto fotoeléctrico, pero Einstein partió de una extraordinaria hipótesis al considerar que un rayo de luz es, en realidad, un torrente de partículas. Tomando como punto de partida la teoría cuántica de Planck, Einstein dedujo  que cada una de estas partículas de la luz, que ahora se conocen como fotones, debe poseer una energía E, de acuerdo con la ecuación

 donde v es la frecuencia de la luz. Los electrones se mantienen unidos en el metal por fuerzas de atracción y, para emitirlos, se necesita una luz que tenga una frecuencia suficientemente  alta (es decir, una energía suficiente). El rayo de luz que incide sobre una superficie metálica puede compararse con la descarga de un rayo de partículas —fotones— sobre los átomos del metal. Si la frecuencia de los fotones es de una magnitud tal que hv es exactamente igual a la energía de enlace de los electrones en el metal, entonces la luz tendrá la energía suficiente para emitirlos. Con una luz de mayor frecuencia, los electrones  no sólo serán emitidos, también adquieren una cierta energía cinética. Esto se resume  en la siguiente ecuación

donde KE es la energía cinética del electrón emitidos y BE es la energía de unión del electrón en el metal. La ecuación puede escribirse como

para mostrar que, cuanto más energético sea el fotón (es decir, cuanto mayor sea su frecuencia), mayor será la energía cinética del electrón emitido.
Ahora considere dos rayos de luz que tienen la misma frecuencia (que es mayor que la frecuencia umbral) pero diferentes intensidades. El rayo de luz más interno consta de un mayor número de fotones; por consiguiente, emite más electrones de la superficie del metal que el rayo de luz más débil. Así que cuanto más intensa sea la luz, mayor será el número de electrones emitidos por el metal de prueba; a mayor frecuencia de la luz, mayor será la energía cinética de los electrones emitidos.

La teoría de Einstein acerca de la luz significó un dilema para los científicos. Por un lado, dicha teoría explica satisfactoriamente el efecto fotoeléctrico. Pero, por otro lado, la teoría de partícula de la luz no es consistente con su conocido comportamiento de onda. La única forma de resolver este dilema, es aceptar la idea de que la luz posee propiedades tanto de partícula como de onda. Acorde con el tipo de experimento, la luz se comporta como onda o como torrente de partículas. Este concepto se apartaba en forma radical de lo que pensaban los físicos sobre la materia y la radiación, y tomó mucho tiempo para que se aceptara.

Cuando los sólidos se someten a calentamiento, emiten radiación electromagnética que abarca una amplia gama de longitudes de onda. La luz rojiza tenue de un calentador eléctrico o la luz blanca brillante de una lámpara de tungsteno son algunos ejemplos de radiación que emiten los sólidos calentados.

Las mediciones hechas en la última parte del siglo XIX, mostraron que la cantidad de energía radiante que emitía un objeto a una cierta temperatura, dependía de su longitud de onda. Sin embargo, la explicación de esta dependencia con la teoría ondulatoria establecida  y con las leyes de la termodinámica no era del todo satisfactoria. Una de las teorías explicaba la dependencia de la longitud de onda corta pero no la de longitudes de onda más largas. Otra teoría explicaba la dependencia de longitudes más largas, pero no la de las cortas. Era como si faltara algo fundamental en las leyes de la física clásica.

Planck resolvió el problema con una suposición que se apartaba en forma radical de los conceptos establecidos. La física clásica asumía que los átomos y las moléculas emi­tían (o absorbían) cualquier cantidad arbitraria de energía radiante. En cambio, Planck proponía que los átomos y las moléculas emitían (o absorbían) energía sólo en cantidades discretas, como pequeños paquetes o cúmulos. A la mínima cantidad de energía que se podía emitir (o absorber) en forma de radiación electromagnética, Planck la llamó cuanto. La energía E de sólo un cuanto de energía está dada por

donde h es la constante de Planck, cuyo valor es de 6.63 X 10~34J s, y v es la frecuencia de la radiación.

De acuerdo con la teoría cuántica, la energía siempre se emite en múltiplos de hv, por ejemplo, hv, 2hv,<3hv,… etcétera, pero nunca en cantidades tales como 1.67 hv o 4.98 hv. Cuando Planck presentó su teoría, no podía explicar por qué las energías debían ser fijas (finitas), o cuantizadas. Sin embargo, con esta hipótesis no tuvo problemas para correlacionar los datos experimentales de las emisiones de los sólidos en toda la gama de longitudes de onda; todas se explicaban con la teoría cuántica.

La idea de que la energía debía estar cuantizada o "empaquetada" tal vez parezca extraña, pero el concepto cuántico tiene muchas analogías. Por ejemplo, una carga eléctrica  también está cuantizada; sólo puede haber múltiplos enteros de e, la carga del electrón.  La materia misma está cuantizada, por el número de electrones, protones y neutrones, y el número de átomos que hay en una muestra de materia también debe ser un entero. Del mismo modo, el sistema monetario de Estados Unidos de América está basado en un "cuanto" de valor, el penny o centavo de dólar. Incluso los procesos que suceden en los organismos vivos están cuantizados. Los huevos que pone una gallina son cuantizados, y una gata preñada puede parir un número entero de gatitos, nunca una mitad o tres cuartos de gatito.

Existen muchos tipos de ondas, como las del agua, del sonido y de la luz. En 1873, James Clerk Maxwell propuso que la luz visible se compone de ondas electromagnéticas. De A diferencia de los rayos X y las ondas de acuerdo con esta teoría, una onda electromagnética tiene un componente de campo eléctrico. y un componente de campo magnético. Ambos componentes tienen la misma longitud de y frecuencia y, por tanto, igual velocidad, pero viajan en planos perpendiculares entre sí. La trascendencia de la teoría de Maxwell estriba en que aporta una descripción matemática del comportamiento general de la luz. En particular, el modelo de Maxwell describe con exactitud cómo se puede propagar la energía en forma de radiación a través del espacio como una vibración de campos magnético y eléctrico. La radiación electromagnética es la emisión y transmisión de energía en forma de ondas electromagnéticas. (A diferencia de los rayos x y las ondas de radio, las ondas de sonido y las de agua no son ondas electromagnéticas)

Las ondas electromagnéticas viajan alrededor de 3.00 X 108 metros por segundo o un valor más exacto para la velocidad de 186 000 millas por segundo en el vacío. Esta velocidad varía según el medio, pero no lo suficiente para modificar sustancialmente los cálculos. Por convención, la velocidad de las ondas electromagnéticas, que comúnmente se llama velocidad de la luz, se expresa con el símbolo c. La longitud de onda de las ondas electromagnéticas se expresa común­mente en nanómetros (nm). (En la cubierta interna de este texto se da un valor más exacto para la velocidad de la luz)

La figura muestra diversos tipos de radiación electromagnética con distinta longitud de onda y frecuencia. Las ondas largas de radio se transmiten mediante grandes antenas como las que se utilizan en las telecomunicaciones.

Las ondas de luz visible, mas cortas, se deben al movimiento de los electrones en los átomos y moléculas. Las ondas más cortas, que también tienen la frecuencia más alta, se asocian a los rayos y (gama), que se forman durante los cambios ocurridos dentro del núcleo del átomo. Como se verá en seguida, a medida que aumenta la frecuencia, la radiación es más energética. Así, la radiación ultravioleta, los rayos X y los rayos y son radiaciones de alta energía.

A: Tipos de radiación electromagnética. Los rayos gamma tienen la frecuencia más alta y la longitud de onda más corta; las ondas de radio tienen la longitud de onda más grande y la frecuencia más baja. Los diferentes tipos de radiación abarcan un intervalo específico de longitudes de onda (y frecuencias).
B: La luz visible abarca longitudes de onda que van desde 400 nm, (violeta) hasta 700 nm (rojo).

Para comprender la teoría cuántica de Planck, debemos tener un cierto conocimiento acerca de la naturaleza de las ondas. Imaginemos que una onda es una alteración vibrátil  mediante la cual se transmite la energía. Las propiedades básicas de una onda se ilustran con un tipo muy conocido de ondas: las del agua. En la figura se muestra una gaviota flotando en el océano. Las ondas de agua se originan por la diferencia de presiones  en distintos puntos de la superficie del agua. Si se examina cuidadosamente cómo se altera el movimiento de la onda de agua con el de la gaviota, encontramos que éste es periódico, es decir, se repite a intervalos regulares.

Propiedades de las ondas de agua. La distancia entre dos puntos correspondientes en ondas sucesivas se denomina longitud de onda. La frecuencia es el número de veces que asciende la gaviota por unidad de tiempo. Se supone que la gaviota no hace esfuerzo alguno para desplazarse; simplemente, sube y desciende con la ola que pasa de izquierda a derecha.

Las propiedades características de las ondas son su longitud y altura, así como el número de ondas que pasan por un determinado punto en un segundo. La longitud de onda, ? (lambda), es la distancia entre puntos iguales de ondas sucesivas. La frecuencia, v (nu), es el número de ondas que pasan por un punto particular en un segundo. En la figura, la frecuencia corresponde al número de veces nota completa un ciclo de ascenso y descenso. La amplitud de la onda es la distancia vertical de la línea media a la cresta o al valle de la onda.

a) Longitud de onda y amplitud, b) Dos ondas con distinta longitud de onda y frecuencia. La onda superior tiene una longitud de onda tres veces mayor que la de la onda inferior, pero su frecuencia es de sólo un tercio de la que tiene la onda inferior. Las dos ondas tienen la misma amplitud.

La velocidad es otra de las propiedades importantes de una onda, que depende del tipo de onda del medio en el cual viaja (por ejemplo, aire, agua o vacío). La velocidad de una onda es el producto de su longitud y frecuencia:

El concepto esencial de la ecuación se comprende mejor cuando analizamos las dimensiones físicas contenidas en los tres términos. La longitud de onda (?) expresa la longitud de la onda, o distancia/onda. La frecuencia (v) representa el número de ondas pasan por un punto de referencia por unidad de tiempo, es decir, ondas/tiempo. Por tanto el producto de estos términos tiene las dimensiones de distancia/tiempo, que es velocidad:

La longitud de onda se expresa de forma usual en unidades de metros, centímetros  y la frecuencia se mide en hertz (Hz), donde

El termino "ciclo" se omite y la frecuencia se expresa como, por ejemplo, 25/s (que se  por segundo").